Чт. Янв 27th, 2022
Решение задачи №1 "Сборника задач и упражнений по математическому анализу" (13-е исправленное издание) Демидович Б.П.

Применяя метод математической индукции, доказать, что для любого натурального n справедливы следующие равенства:  

 

Решение задачи №1 "Сборника задач и упражнений по математическому анализу" (13-е исправленное издание) Демидович Б.П.

 

В первую очередь мы проверяем справедливость отношения простой подстановкой значения n=3:

 

Решение задачи №1 "Сборника задач и упражнений по математическому анализу" (13-е исправленное издание) Демидович Б.П.

Как видим, тождество справедливо. Теперь, чтобы доказать равенство для любого натурального n, прибавляем в обе части уравнения переменную n+1 и доказываем равенство.


Решение задачи №1 "Сборника задач и упражнений по математическому анализу" (13-е исправленное издание) Демидович Б.П.

Зная, что:

 

Решение задачи №1 "Сборника задач и упражнений по математическому анализу" (13-е исправленное издание) Демидович Б.П.

Получаем:

Решение задачи №1 "Сборника задач и упражнений по математическому анализу" (13-е исправленное издание) Демидович Б.П.

Что и требовалось доказать:)

 

 

от Admin

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*

code

Яндекс.Метрика