Решение задачи №1 «Сборника задач и упражнений по математическому анализу» (13-е исправленное издание) Демидович Б.П.

Применяя метод математической индукции, доказать, что для любого натурального n справедливы следующие равенства:  

 

 

В первую очередь мы проверяем справедливость отношения простой подстановкой значения n=3:

 

Как видим, тождество справедливо. Теперь, чтобы доказать равенство для любого натурального n, прибавляем в обе части уравнения переменную n+1 и доказываем равенство.


Зная, что:

 

Получаем:

Что и требовалось доказать:)